Аль-Хорезми — великий математик, астроном и географ, основатель классической алгебры. Его полное имя — Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. В переводе с арабского это означает «Мухаммад, сын Мусы из Хорезма». Имя указывает на родину учёного — среднеазиатское государство Хорезм, которому соответствуют теперешний Узбекистан, часть Каракалпакии и Туркмении. Сведений об аль-Хорезми сохранилось крайне мало. Согласно родословной, он происходил из рода зороастрийских жрецов, позже принявших Ислам. Годы жизни точно не установлены. Предполагают, что аль-Хорезми родился в 783 г., а умер в 850 г.
Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе аль-Мамуне (813—833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали аль-Марвази, аль-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году аль-Хорезми принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. При халифе ал-Васике (842—847) он возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание об этом выдающемся учёном относится к 847 году.
Хотя о жизни аль-Хорезми известно немного, остались его труды, охватывающие разные области знания: математику, астрономию, географию. Среди его сочинений — «Книга об индийской арифметике» (или «Книга об индийском счете»); «Краткая книга об исчислении аль-джебры и аль-мукабалы»; «Астрономические таблицы» (зидж); «Книга картины Земли»; «Книга о построении астролябии»; «Книга о действиях с помощью астролябии»; «Книга о солнечных часах»; «Книга истории».
Более всего известны труды аль-Хорезми по математике. Два трактата — «Книга об индийском счете» и «Краткая книга об исчислении аль-джебры и аль-мукабалы» (или «Книга о восстановлении и противопоставлении») были переведены на латинский язык и служили долгое время основными учебниками по математике. Арифметический трактат аль-Хорезми оказал огромное влияние на развитие науки в странах Востока, а затем и в Европе. Это сочинение стало образцом, по которому писали учебники по арифметике восточные учёные. Благодаря трактату арабского математика Европа познакомилась с десятичным счетом и цифрами, заменившими буквенный счет греков, громоздкую римскую нумерацию и сложные китайские идеограммы.
Аль-Хорезми был знаком с системой счета у индусов и изложил ее в своем труде по арифметике. Он подробно объясняет принцип записи чисел с помощью девяти знаков, цифр от 1 до 9. Учёный вводит в науку понятие разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Особое внимание аль-Хорезми уделяет способу записи чисел в этой системе с помощью особого знака — нуля — для обозначения пустого разряда. В этом же трактате даются правила сложения, вычитания, умножения и деления. Теперь знания из его трудов хорошо известны каждому школьнику.
В теоретической части «Книги о восполнении и противопоставлении» аль-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов. Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.
Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия. Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие — аль-мукабала — состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.
Само имя учёного привело к появлению слова «алгоритм», которое сначала означало десятичную систему счета. Впоследствии этот термин приобрёл более широкий смысл и стал означать порядок выполнения операций. Одна из его наиболее значительных работ дала начало новой науке — алгебре («Китаб мухтасаб аль-джабр ва-ль-мукабала»). Книга посвящена решению линейных и квадратных уравнений. В этом трактате учёный опирался на достижения древнегреческих математиков. Но если греки решали уравнения геометрически, то аль-Хорезми нашёл алгебраический способ. К тому же он указал на практическое применение содержащихся в трактате знаний. В заключительной части книги он написал: «Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и аль-мукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при делении наследства, составлении завещаний, разделе имущества и в судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и прочих разновидностях подобных дел».
Аль-Хорезми принадлежит заслуга в разработке понятия синуса. Известна история, которая произошла с этим словом. Геометрический смысл синуса — это половина длины хорды, стягивающей дугу. Хорезми назвал эту вещь красиво и точно: «тетива лука»; по-арабски это звучит «джейяб». Но в арабском алфавите есть только согласные буквы; гласные изображаются «огласовками» — штрихвам. Человек, который не очень хорошо владеет арабской грамотой, нередко путает огласовки; так случилось с переводчиком книги Хорезми на латынь. Вместо «джейяб» — «тетива» — он прочёл «джиба» — «бухта»; в латинском языке «бухта» обозначается словом «sinus». С тех пор европейские математики используют это понятие, не заботясь о его изначальном смысле.
Главная заслуга аль-Хорезми в истории астрономии заключается в составлении тригонометрических и астрономических таблиц («Зидж аль-Хорезми»), которые послужили основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной Европе. Хотя («Зидж ал-Хорезми» в основном является обработкой «Брахмагупхута-сиддханты» Брахмагупты, многие данные в нём приведены на начало персидской эры Йездигерда и, наряду с арабскими названиями планет, в таблицах уравнений планет этого зиджа приведены их персидские названия. К этому зиджу примыкает также «Трактат об исчислении эры евреев». «Книга хроники» аль-Хорезми, упоминаемая в разных источниках, не сохранилась.
«Книга о построении астролябии» не дошла доо наших дней в оригинале и известна только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений аль-Хорезми известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в неполном виде включённая в сочинение аль-Фаргани). В 41-42 разделах этого трактата был описан специальный циркуль для определения времени намаза.
Аль-Хорезми организовывал научные экспедиции в Византию, Хазарию (государство на Нижней Волге), Афганистан. Под его руководством была вычислена (очень точно по тем временам) длина одного градуса земного меридиана и измерена окружность Земли. Для этого учёным того времени пришлось совершить экспедицию в район средневекового иракского города Синджар. Аль-Хорезми установил, что длина градуса составляет 56 арабских милей, или 113,0 км, отсюда длина окружности Земли равнялась 40680 км. Эти расчёты способствовали дальнейшему развитию геодезии, географии и картографии.
В честь юбилея слова «алгоритм», которое произошло от имени учёного, в узбекском городе Ургенч в 1979 году состоялся международный симпозиум «Алгоритмы в современной математике и её приложениях». Позже потомки воздвигли памятник аль-Хорезми в Узбекистане и в Хиве.
(Мухаммед Аль-Хорезми. (Советская почтовая марка, 1983))
